Математика для неэкономических специальностей

1. Определитель 4-го порядка равен
2. Определитель матрицы  равен
3. Скалярное произведение векторов и равно -16, угол между ними , длина вектора равна 8. Длина вектора равна
4. Проекция вектора    на ось  OY равна
5. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция стороны на сторону равна
6. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид
7. Уравнение Ах + Ву + С = 0 определяет  прямую,  параллельную  оси  ОУ, если  1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются
8. Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х - у + 5 = 0, имеет вид
9. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором  имеет вид
10. Прямая х + 2у - 6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный
11. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой
12. Координаты фокуса параболы равны
13. Координаты вершин гиперболы  равны
14. Координаты вершин эллипса равны
15. Даны полярные координаты точки М (). Ее декартовы координаты равны
16. Пусть det A = , тогда  det (-2A) равен
17. Два вектора   и  образуют базис на плоскости, если они
18. Координаты орта вектора равны
19. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен
20. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция стороны на равна
21. Координаты точки пересечения прямых 3х - 4у + 4 = 0 и х + 4у - 4 = 0 равны
22. Прямая 3х - 3у + 5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
23. Расстояние от точки М(1, 1) до прямой  3х + 4у + 3 = 0 равно
24. Прямая 2х + 2у - 3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
25. Из перечисленных прямых: 1) 2у = х - 2; 2) у = 2х + 1; 3) у + 2х - 1=0; 4) 2х + 2у - 3 = 0; 5) 4х - 2у + 3 = 0 перпендикулярными к прямой  2у + х - 2 = 0  являются прямые
26. Координаты фокусов гиперболы  равны
27. Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид
28. Уравнение на плоскости ХОУ определяет
29. Даны уравнения кривых:

;

.

Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

30. Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид
31. В полярной системе координат задана точка М (). Ее декартовы координаты равны
32. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция стороны на сторону равна
33. Векторы  и  ортогональны, если число равно
34. Если в параллелограмме, построенном на  векторах   и  , , то
35. Площадь параллелограмма, построенного на векторах    и  , равна
36. Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х + 3у - 10 = 0 равно
37. Прямая 3у = 5 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
38. Уравнение окружности с центром в точке С (-0,5; -0,5) и радиусом R = 0,5 имеет вид
39. Уравнение на плоскости определяет
40. Определитель матрицы равен
41. Векторы  и  коллинеарны при равно
42. Прямые   и    перпендикулярны, если число равно
43. Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид
44. Даны уравнения кривых:

.

Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

45. Дано уравнение эллипса . Расстояния между вершинами эллипса равны
46. Матрица А равна  .  Ее определитель det A равен
47. Длина вектора  , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна
48. Среди векторов наименьшую длину имеет вектор
49. Проекция вектора  на ось OZ  равна
50. Уравнение оси ОУ имеет вид
51. Расстояние между параллельными прямыми 4х + 3у - 1 = 0 и 4х + 3у + 4 = 0 равно
52. Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у - х-1 = 0; 3) у = 2(х + 1); 4) у = 1/2(x + 1)  через точки М1(1, 1) и М2(-1, 0), проходят прямые
53. Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид
54. Определитель  равен
55. Определитель равен  -1 при b  равном
56. Для определителя 3-го порядка   и  – cоответственно  алгебраическое дополнение и минор к элементу , тогда разложение определителя по 2-й строке имеет вид
57. Матрицы А и В равны соответственно , . Если det A = , то det В равен
58. Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид
59. Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
60. Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты
61. Среди формул для вычисления длины вектора :

;

;

;

верными являются

62. Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен
63. Из перечисленных прямых: 1) 2х - 3у + 1 = 0; 2) 6у - 4х + 2 = 0; 3) 3у = 4х - 2; 4) 2х + 3у - 1=0; 5) 2х = 4 + 3у параллельными являются
64. На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид
65. Даны уравнения кривых второго порядка:

Уравнениями парабол в этом списке являются уравнения

66. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид
67. Числа являются направляющими косинусами вектора . Сумма их квадратов    равна
68. Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен
69. Прямые   и    перпендикулярны, если число равно
70. Прямые   и   параллельны, если число равно
71. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид
72. Матрица А равна . Ее определитель det A равен
73. Определитель равен нулю при b, равном
74. Проекция вектора на ось OY равна
75. Прямая 2х + 2у - 3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
76. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой