Математика для ГМУ

1. Определитель 4-го порядка равен
2. Определитель  равен нулю при b равном
3. Определитель матрицы  равен
4. Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид
5. Скалярное произведение векторов и равно -16, угол между ними , длина вектора равна 8. Длина вектора равна
6. Проекция вектора   на ось  OY равна
7. Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где , равно
8. Даны два вектора    и  . Векторы    и  ортогональны, если число равно
9. Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен
10. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция стороны на сторону равна
11. Даны векторы . Вектору , где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы
12. Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид
13. Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет  прямую,  параллельную  оси  ОУ, если  1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются
14. Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид
15. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором имеет вид
16. Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный
17. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой
18. Координаты фокуса параболы равны
19. Координаты вершин гиперболы равны
20. Координаты вершин эллипса равны
21. Даны полярные координаты точки . Ее декартовы координаты равны
22. Координаты орта вектора равны
23. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен
24. Отношение при равно
25. Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно
26. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция стороны на равна
27. Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны
28. Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
29. Расстояние от точки М(1, 1) до прямой  3х+4у+3 = 0 равно
30. Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
31. Из перечисленных прямых:
1. 2у = х-2;
2. у = 2х+1;
3. у+2х-1=0;
4. 2х+2у-3=0;
5. 4х-2у+3 = 0

перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

32. Координаты фокусов гиперболы равны
33. Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид
34. Уравнение на плоскости ХОУ определяет
35. Даны уравнения кривых:

;

.

Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

36. В полярной системе координат задана точка . Ее декартовы координаты равны
37. Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид
38. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция стороны на сторону равна
39. Векторы  и  ортогональны, если число равно
40. Координаты векторного произведения векторов и равны
41. Если в параллелограмме, построенном на  векторах   и  , , то
42. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна
43. Расстояние d от точки до прямой 4х+3у-10 = 0 равно
44. Уравнение на плоскости определяет
45. Определитель матрицы равен
46. Отношение модулей векторных произведений при равно
47. Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен
48. Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен
49. Векторы и коллинеарны при равно
50. Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно
51. Прямые   и    перпендикулярны, если число равно
52. Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид
53. Даны уравнения кривых:

.

Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

54. Дано уравнение эллипса . Расстояния между вершинами эллипса равны
55. Матрица А равна . Ее определитель det A равен
56. Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна
57. Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны
58. Отношение при равно
59. Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (5,-2,5), коллинеарны
60. Среди векторов наименьшую длину имеет вектор
61. Проекция вектора на ось OZ  равна
62. Уравнение оси ОУ имеет вид
63. Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно
64. Из перечисленных прямых:
1. у = х;
2. 2у-х-1 = 0;
3. у = 2(х+1);
4. у = 1/2(x+1)

через точки и , проходят прямые

65. Уравнение директрисы параболы имеет вид
66. Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид
67. Определитель  равен
68. Определитель равен -1 при b равном
69. Для определителя 3-го порядка   и  – cоответственно  алгебраическое дополнение и минор к элементу , тогда разложение определителя по 2-й строке имеет вид
70. Матрицы А и В равны соответственно , . Если det A = , то det В равен
71. Даны векторы и . Координаты их векторного произведения равны
72. Отношение при равно
73. Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид
74. Прямые   и    параллельны, если число равно
75. Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
76. Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен
77. Из перечисленных прямых:
1. 2х-3у+1 = 0;
2. 6у-4х+2 = 0;
3. 3у = 4х-2;
4. 2х+3у-1=0;
5. 2х = 4+3у

параллельными являются

78. На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид
79. Даны уравнения кривых второго порядка:

Уравнениями парабол в этом списке являются уравнения

80. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид
81. Матрица А равна  .  Ее определитель det A равен
82. Определитель равен нулю при b равном
83. Числа являются направляющими косинусами вектора . Сумма их квадратов    равна
84. Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен
85. Прямые   и    перпендикулярны, если число равно
86. Прямые   и   параллельны, если число равно
87. Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид
88. Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид
89. Матрица А равна . Ее определитель det A равен
90. Определитель равен нулю при b, равном
91. Определитель матрицы равен
92. Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен
93. Проекция вектора на ось OY равна
94. Векторы в порядке возрастания их модулей расположены так:
95. Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х-3у+1 = 0 равен
96. Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
97. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой
98. Уравнение линии в декартовой системе имеет вид
99. Предел отношения приращения функции к приращению аргументапри стремлении к нулю называется
100. Точка с абсциссой х = -1 для функции является точкой
101. Для функции , обратной является функция
102. Производная функции равна
103. Для функции период равен
104. Функция f (x) называется нечетной, если для всех x из области определения
105. Из перечисленных функций

нечетными являются

106. Функция является возрастающей на интервале, если на этом интервале
107. Для функции точка М(-2, 0) является точкой
108. Формула первого замечательного предела
109. Функция является убывающей на интервале, если на этом интервале
110. Первообразная для функции имеет вид
111. Из перечисленных функций
112. ограниченными функциями являются
113. Необходимым условием существования экстремума функции f(x) в точке является, условие
114. Из перечисленных функций
115. возрастают на промежутке (1; 3)
116. Первообразная для функции имеет вид
117. Из перечисленных функций
118. четными функциями являются
119. Из перечисленных функций

ограниченными функциями являются

120. равен
121. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех х выполняется равенство
122. Функция f (x) называется четной, если для всех  x  из области определения
123. Для функции , обратной является функция
124. Из перечисленных функций

нечетными являются

125. Первообразная для функции имеет вид
126. 
127. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении к нулю называется
128. График четной функции симметричен относительно
129. Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Найти вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться.
130. Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта.
131. Чему равна вероятность достоверного события?
132. Если вероятность события A есть р(A), то чему равна вероятность события, ему противоположного?
133. Задана таблица распределения случайной величины. Найти C.

134. Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 – по 5 руб. и 1 – 10 руб. Найдите вероятности (билет не выиграл),  (билет выиграл 1 руб.), (билет выиграл 5 руб.) и (билет выиграл 10 руб.) событий.
135. Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3).

136. Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна
137. X и Y – независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
138. Вероятность любого события всегда удовлетворяет следующему условию
139. MX = 1,5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
140. Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?
141. DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
142. Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
143. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет?