Математический анализ для экономистов
- Производная функции в точке по направлению вектора равна
- Область определения функции есть
- У графика функции y = 3x3 – 2x2 + 6x - 1
- {C} = C (const)
- Область определения функции y = x2, если известно, что x – сторона квадрата, а y – площадь этого квадрата, есть
- . Тогда производная y' равна
- Область определения функции есть
- Область определения функции есть
- , – две б.м. при x 0. Тогда
- и – две б.м. высшего порядка в сравнении с , если
- Интервалами монотонности функции y = |x| будут:
- Частные приращения функции z = f(x, y) в точке равны
- Область значений функции есть интервал
- Областью определения функции является множество
- Производная функции в точке (1, 1) в направлении, задаваемом вектором , равна
- Функция не является нечетной потому, что
- и – две б.м., причем . Тогда
- Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (3, 4) равна
- Функция задана параметрически .Тогда производная y'x равна
- Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
- Полным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке () называется
- . Тогда частные производные второго порядка соответственно равны
- Стационарными точками функции z = xy (1 – x - y) будут ____,
- Градиент функции в точке (1,2,3) равен
- . Тогда частная производная второго порядка равна
- Функция на интервале (0, -2]
- Если - бесконечно малая последовательность и - бесконечно малая последовательность - последовательность
- Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1, 2) равна
- Уравнением нормали к поверхности в точке (2, 2, 2) является
- Область определения функции - есть
- На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) имеет единственную точку максимума c, a < c < b, и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на [a, b] будет
- Производная функции в точке по направлению вектора равна
- Область определения функции есть
- Последовательность является
- Касательная плоскость к эллипсоиду в точке имеет уравнение
- Функция не является четной потому, что
- Функция на интервале (0, 4)
- Функция z = f(x, y) называется дифференцируемой в точке , если
- Функция f(x) называется четной, если
- . Экстремумом этой функции будет
- На интервале [a, b] непрерывная функция f(x) возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет
- . Тогда производная y' равна
- - бесконечно малая последовательность
- Область определения функции есть
- . Тогда градиент в точке (1, 2) равен
- Область значений функции y = f(x) есть
- . При x→ 0 эти б.м.
- , . При x → ∞ это две б.м., причем
- Переменная величина y есть функция переменной величины x, если
- Областью определения функции является множество
- Область значений функции есть
- Последовательность , при является
- . Тогда частная производная второго порядка равна
- Функция на интервале (0, )
- Функция на интервале [-2, 0)
- Последовательность
- Область определения функции есть
- Асимптотой графика функции будет прямая
- .
- Производная функции в точке (1, 1) в направлении, задаваемом вектором , равна
- u = sin (xy). Тогда частная производная второго порядка равна
- У графика функции
и – две б.м., причем . Тогда
- Градиент функции в произвольной точке равен
- . Тогда производная равна
- Область определения функции y = sin 2x есть
- Функция имеет одну стационарную точку. Это точка
- Последовательность может иметь
- y = sin x. Тогда производная равна
- Область значений функции состоит из
- Числовая ось – это прямая, на которой
- Неявная функция задана уравнением . Тогда производная y’x равна
- Производная функции в точке (1, 1) в направлении, задаваемом вектором , равна
- Производной функции будет
- Криволинейный интеграл равен
- Определенным интегралом называется предел
- Длина дуги первого витка спирали Архимеда , вычисляется с помощью интеграла
- Двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = 2x, y = -2x, x = 1, равен повторному
- Интеграл равен
- Интеграл равен
- Несобственный интеграл
- Интеграл равен
- Площадь криволинейной трапеции равна
- Объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и осью , вычисляется с помощью интеграла
- Потенциалом векторного поля в области x > 0, y > 0, z > 0 является функция
- Криволинейный интеграл вдоль ориентированного по ходу часовой стрелки замкнутого контура Г равен двойному интегралу по области D, ограниченной контуром Г,
- Разложение дроби на простейшие с неопределенными коэффициентами имеет вид
- Площадь области, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла
- Криволинейный интеграл вдоль ориентированного против часовой стрелки замкнутого контура Г, ограничивающего плоскую область D, равен
- Длина дуги астроиды равна
- Длина дуги параболы с концами в точках О(0,0) и А(2,4) вычисляется с помощью интеграла
- Площадь криволинейной трапеции равна
- Криволинейный интеграл от вектор-функции вдоль кривой Г: x = cos t, y = sin t, z = sin t, , равен определенному интегралу
- Двойной интеграл по области D, ограниченной линиями y = - x, y = x и y = 1, равен повторному
- Интеграл заменой переменной сводится к интегралу
- Для функции , равна
- Интеграл в результате замены переменной преобразуется в интеграл
- Для интегралов и на основании свойства монотонности интеграла имеет место неравенство
- Площадь параболического сегмента, ограниченного параболой и осью , равна
- Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси дуги кривой с концами в точках А (1,2) и В(4,4), вычисляется с помощью интеграла
- Интеграл равен повторному интегралу
- Площадь криволинейного треугольника, ограниченного линиями и осью , равна
- Объем тела, ограниченного поверхностью и плоскостью z = 0, равен двойному интегралу
- Интеграл
- Площадь фигуры, ограниченной кривой , равна интегралу
- Для функции равен
- Определитель Вронского для дифференциального уравнения
- Общее решение дифференциального уравнения имеет вид
- Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен
- Дифференциальное уравнение является
- Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
- Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен
- Для системы характеристическое уравнение имеет вид
- Частное решение дифференциального уравнения имеет вид
- Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области
- Дифференциальное уравнение (sin x + cos t) dt + t cos x dx= 0 является
- Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид:
- Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен
- Общее решение дифференциального уравнения имеет вид
- Частное решение дифференциального уравнения имеет вид:
- Дифференциальное уравнение является
- Дифференциальное уравнение является
- Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области
- Частное решение дифференциального уравнения имеет вид:
- Дифференциальное уравнение является
- Частное решение дифференциального уравнения имеет вид:
- Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид:
- Дифференциальное уравнение является
- Дифференциальное уравнение является
- Дифференциальное уравнение является
- Дифференциальное уравнение является
- Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке = -1 сходится к значению
- Коэффициент при ряда Тейлора в окрестности точки для функции f(x) равен
- Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции
- Ряд Маклорена для функции sin x и область сходимости следующие:
- Ряд Маклорена для функции сходится
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Общий член ряда равен
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Свободный член ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
- Числовой ряд называется сходящимся, если
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и
- Коэффициент при ряда Маклорена функции равен
- Коэффициент при ряда Маклорена для функции f(x) равен
- Радиус сходимости степенного ряда равен
- Ряд
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Ряд Фурье функции , в точке сходится к значению
- n-й коэффициент Фурье нечетной -периодической функции f(x) вычисляется по формуле
- Ряд Фурье функции , в точке х = 0 сходится к значению
- Ряд Фурье функции , в точке сходится к значению
- Пятый член ряда равен
- Ряд сходится на промежутке
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Ряд Маклорена для функции имеет вид
- Ряд Фурье функции , в точке сходится к значению
- Ряд Маклорена для функции имеет вид
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Сумма ряда равна
- Ряды и
- Ряд есть разложение функции
- Ряд (р > 0)
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Гармонический ряд имеет вид
- Для ряда общий член равен
- Ряд Фурье функции в точке сходится к значению
- Третий член ряда равен
- Разложение в ряд Маклорена функции и область сходимости полученного ряда следующие
- Общий член ряда имеет вид
- Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки для функции f(x) равен
- Ряд Маклорена для функции у = cos x и область сходимости ряда следующие
- n-й коэффициент Фурье нечетной (n = 0, 1, 2, ..) -периодической функции f(x) равен
- Ряд Фурье функции f(x) = |х| , , в точке = -1/2 сходится к значению
- Разложение в ряд Маклорена функции у = sin 4x и область сходимости ряда следующие:
- Радиус сходимости степенного ряда равен
- ∞
- Разложение в ряд Маклорена функции у = ln (1 + 2х) и область сходимости полученного ряда следующие:
- Гармоническим рядом называется ряд
- Ряд Маклорена для функции имеет вид
- Ряды и
- Ряд сходится на промежутке
- Для ряда общий член
- Ряды и
- Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
- Ряд Фурье функции , в точке сходится к значению
- Разложение в ряд Маклорена функции y = sin 2x имеет вид
- Коэффициент при ряда Маклорена функции равен
- Геометрические ряды и
- Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что
- Разложение функции в ряд Маклорена и область сходимости следующие: