Математическая статистика

1. Дана выборка объема . Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по формуле
2. Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема и с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних (конкурирующая гипотеза ). Область принятия гипотезы равна
3. Дана выборка объема . Выборочное среднее находится по формуле
4. По выборке объема n=9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m (t8,0.95=2,3) равен
5. По выборке построена таблица статистического распределения выборки, имеющая вид.

Дана выборка объема . Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее

6. Известно, что X~N(0,3), Y~N(0.5, 2), Х и Y независимы. S=X+2Y имеет распределение
7. Дано статистическое распределение выборки

Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны

8. Дано статистическое распределение выборки

График эмпирической функции распределения для этой выборки имеет  вид

9. – стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина имеет распределение
10. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная  средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны соответственно
11. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2].  Ее математическое ожидание равно
12. Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. При этом эмпирическая дисперсия
13. Дано статистическое распределение выборки

Выборочное среднее   и выборочная дисперсия   равны

14. Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
15. Было проведено выборочное обследование доходов жителей. Оказалось, что половина жителей имеет доходы от 0 до 400 рублей, а половина – от 400 до 2000 рублей. По этим данным построили гистограмму. Она имеет вид
16. Дано выборочное распределение

Значение полигона, построенного по данному выборочному распределению, в точке 1280 и моды равны

17. Для того, чтобы по выборке объема n= 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
18. Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» (N[3,2]). Ее математическое ожидание и дисперсия равна
19. Дана выборка объема . Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
20. Формула D(-X)=D(X)
21. Случайная величина распределена равномерно на [0,1], распределена равномерно на [2,6]. Ее можно получить из с помощью линейного преобразования
22. Самое маленькое значение в выборке 0, самое большое 8, медиана 2. По  этой выборке построена гистограмма

Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице

Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали,

23. Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет вид

Величина имеет распределение N(a, ). Вероятность p{<a+2} равна

24. Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Ее график:

Для выборки объема n=9 рассчитали выборочную дисперсию =3,86. Исправленная дисперсия равна

25. Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:

Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по формуле

26. По выборке построена гистограмма

По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

27. Дана выборка объема n = 10: 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно
28. Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:

С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая регрессии. Эта прямая для прибыли в марте дает значение (Указание. Определить это значение без построения прямой регрессии)

29. Из генеральной совокупности извлечена выборка, данные по ней сведены в  таблицу

Оценка генеральной средней

30. Дан вариационный  ряд выборки  объема n = 10: -2,  0,  3,  3,  4,  5, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда – d равна
31. Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема и с такими характеристиками: . При уровне значимости проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних (конкурирующая гипотеза ). Область принятия гипотезы равна
32. Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:

Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по формуле:

33. По выборке построена гистограмма

Медиана равна

34. Вариационный ряд выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 имеет вид
35. Состоятельной, но смещенной точечной оценкой параметра является
36. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны
37. Величина имеет распределение N(). Вероятность равна
38. Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - (N[3,2]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-1,7] равна
39. Медиана выборки

равна

40. Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
41. Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны
42. Из генеральной совокупности извлечена выборка, данные по ней сведены в  таблицу

Оценка генеральной средней

43. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
44. Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. При этом эмпирическое среднее
45. Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:

46. Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по формуле
47. По выборке построена гистограмма

По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

48. Наблюдения проводились над системой (х, у) 2-х величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу

Коэффициент корреляции равен

49. В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво

Эта цифра

50. По выборке построена статистическая таблица распределения

Значение выборочной медианы

51. Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: . Найдены для и  для (). Тогда выборочный коэффициент корреляции находится по формуле
52. Построить гистограмму и полигон распределения роста школьников по таблице

Построить графически моду, найти медиану

53. Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0,1» - (N[0,1]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-3,3] равна
54. Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда
55. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 4]. Вероятность  попасть в интервал [1,3] равна
56. По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, надо объем выборки
57. Величина имеет распределение N(). Вероятность равна
58. Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны
59. Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, во сколько раз надо увеличить число наблюдений
60. Дано статистическое распределение выборки:

Выборочное среднее   и выборочная дисперсия   равны

61. Дано статистическое распределение выборки

Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны

62. Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - (N[3,2]). Случайная величина Y=(X-3)/2. Ее математическое ожидание, дисперсия и тип распределения
63. Производится выборка объема n=100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N (20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
64. Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда – d равна
65. Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
66. По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Эта таблица

67. По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Если объем выборки увеличить в 25 раз, длина доверительного интервала
68. Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки

равен

69. Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид

Тогда выборочное среднее   для этой выборки равно

70. Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия   равны
71. Дана выборка объема . Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по формуле
72. Медиана выборки

равна

73. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0, 1]. Случайная величина Y=X+2 будет иметь
74. По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
75. Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки

равен

76. Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема и с такими характеристиками: . При уровне значимости  проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних (конкурирующая гипотеза ). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы , равно 4,17. Гипотеза
77. Для сравнения 2-х генеральных средних совокупностей X и Y из них извлекли выборки объема n и m соответственно. Для проверки гипотезы о том, что , надо вычислить статистику
78. Значение кумуляты, построенной по таблице, в точке 170, и медианы равны

79. Функцию распределения F(х) можно найти по плотности вероятности f(х) по формуле
80. Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:

81. Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия   находится по формуле
82. Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице

Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали,

83. Плотность распределения f(x) можно найти по функции распределения F(х) по формуле
84. По выборке объема 100 надо построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения,  дисперсия которого известна. Для этого необходимо воспользоваться
85. Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
86. Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид

87. Тогда выборочное среднее   для этой выборки равно
88. Всегда ли верна формула M(X+Y)=M(X)+M(Y)
89. Наблюдения проводились над системой (х, у) 2-х величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу

Коэффициент корреляции равен

90. В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса

Это число

91. По выборке объема n=100 вычислены выборочное среднее – 54 и выборочная дисперсия – 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен